permutation of the cube (the JF compound and the number cube on the left show the result)
The cube has the coordinate origin in its center. Vertex 0 has coordinate , vertex 1 has , and vertex 7 has .
Transformation matrices (3×3) in the same row have the same pattern of negative rows, and those in the same column have the same pattern of non-zero entries.
This is left action: Permutation means that first is applied and then .
The 24 permutations of the cube that leave a contained tetrahedron unchanged (those where the bottom left vertex of the resulting cube is light gray) are identified with numbers 0..23 corresponding to elements of S4. These elements' combinations with the inversion are identified with the same number with an added apostrophe.
Transformations with dark and with green are odd (have a negative determinant). Permutations in these rows and columns are marked with a horizontal and vertical gray bar respectively. (Conveniently, where it looks like a minus the determinant is negative, and when it looks like a plus it is positive.)
The 48 permutations in a 8x6 matrix
The right-handed coordinate system used
Original position of the JF compound
Original position of the cube
Tarikh
Sumber
Karya sendiri
Pengarang
Watchduck You can name the author as "T. Piesk", "Tilman Piesk" or "Watchduck".
Dengan ini, saya selaku pemegang hak cipta karya ini, menerbitkannya di bawah lesen-lesen yang berikut:
Kebenaran diberikan untuk menyalin, mengedar dan/atau mengubah dokumen ini di bawah syarat-syarat Lesen Pendokumenan Bebas GNU, versi 1.2 atau mana-mana versi selepas ini, yang diterbitkan oleh Yayasan Perisian Bebas; tanpa Seksyen yang Tak Berubah, tanpa Teks Kulit Depan dan tanpa Teks Kulit Belakang. Salinan lesen ini boleh didapati dalam seksyen yang bertajuk Lesen Pendokumenan Bebas GNU".http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue
untuk berkongsi – untuk menyalin, mengedar dan memindah hasil kerja
untuk mencampur semula – untuk menyesuaikan karya
Di bawah syarat berikut:
pengiktirafan – Anda mesti memberi penghargaan yang berpatutan, bekalkan pautan ke lesen, dan tunjukkan jika perubahan telah dibuat. Anda boleh lakukannya dalam sebarang cara yang munasabah, tetapi bukan dalam sebarang cara yang mencadangkan pemberi lesen mengendors anda atau penggunaan anda.
https://creativecommons.org/licenses/by/4.0CC BY 4.0 Creative Commons Attribution 4.0 truetrue
Anda boleh memilih mana-mana lesen yang anda mahukan.
Captions
Add a one-line explanation of what this file represents
Fail ini mengandungi maklumat tambahan daripada kamera digital atau pengimbas yang digunakan untuk menghasilkannya. Jika fail ini telah diubah suai daripada rupa asalnya, beberapa butiran dalam maklumat ini mungkin sudah tidak relevan.